Model ruchu roweru

Rower jest relatywnie prostą maszyną do analizy i nie wykracza poza proste modele ruchu. Problem zaczyna się dopiero przy analizie silnika roweru ;) ale na ten temat nie będę się wypowiadać :)

Rower jest maszyną prostą, która składa się z:

• silnika – czyli nas :)
• układu przeniesienia napędu – czyli korb, zębatek, łańcuchów, zapadek i innego dobra

Silnik roweru poprzez naciskanie na pedały, powoduje powstanie przemian energetycznych w systemie napędowym, które przenoszą siłę z pedałów na koła poprzez koronki, łańcuchy, łożyska i takie tam. W momencie w którym siła na obwodzie koła przezwycięży opory ruchu zaczynamy wykonywać pracę ( czyli produkować moc ) i ruszamy.

Prędkość roweru ( jak i każdego innego pojazdu ) określona jest prostym wzorem:

V = P / F

Gdzie:

• V to aktualna prędkość
• P to moc kolarza oddawana na pedały
• F to suma wszystkich sił które kolarzowi przeszkadzają lub pomagają w jeździe.

Nieco inna, ciekawsza forma tego wzoru to:

F = P / V

Mówiąca nam, że przy prędkości V i mocy P wyprodukujemy F siły na pokonywanie oporów ruchu.

Siły które składają się na opory ruchu w rowerze to głównie:

1. Opór aerodynamiczny – czyli siła z którą masa powietrza naciska na rowerzystę.

Opór aerodynamiczny zależy od współczynnika oporu aerodynamicznego, powierzchni czołowej roweru i rowerzysty oraz prędkości, zgodnie ze wzorem:

Fa = Cd * Sd * ( p*V^2 ) / 2

gdzie:

• Cd – współczynnik oporu aerodynamicznego
• Sd – powierzchnia czołowa
• p – gęstość powietrza
• V – prędkość z którą się poruszamy

Jaki z tego wniosek?

Przede wszystkim, opór aerodynamiczny rośnie z kwadratem prędkości, i jest najszybciej rosnącą siłą oporu. Fakt, że opór rośnie do kwadratem oznacza, że moc potrzebna do jazdy z daną prędkością rośnie do sześcianu! Podwajając prędkość przy bezwietrznej pogodzie, moc potrzebna do pokonania oporu aerodynamicznego rośnie 8 razy!

Praktyczny wniosek jest taki, iż aerodynamika jest pierwszą i najważniejszą rzeczą nad którą należy pracować od strony „mechanicznej” rowerowania. Co więcej, jako, że rowerzysta jest głównym źródłem tego oporu ( gdyż stanowi gdzieś 80% powierzchni czołowej roweru )

2. Opór toczenia opon – jest to siła będąca efektem tarcia tocznego pomiędzy oponą a powierzchnią po której się toczy.

Opór toczny wyraża się wzorem:

Ft = crr * m * g * cos (a)

• Ft – siła oporu tocznego
• crr – współczynnik oporu tocznego
• m – masa roweru i rowerzysty
• g – przyspieszenie ziemskie
• cos( a ) - cosinus kąta nachylenia powierzchni po której się poruszamy

Pod 'crr' kryje się zestaw wielu czynników, takich jak

• efekt bieżnika lub jego braku na toczenie
• średnica koła
• ciśnienia w oponie
• mieszanka gumy z której zrobiono oponę
• rodzaj powierzchni po której się toczymy
• fizyczne wymiary opony oraz grubość ścianek
• inne o których zapomniałem :)

Ze wzoru tego wynika, iż opór toczenia jest stały, niezależny od prędkości. Nie do końca jest to prawda, gdyż ( pewno ) są czynniki od prędkości zależne, ale wzór wyżej jest dobrym przybliżeniem.

Oczywiście, skoro opór jest stały, to moc potrzebna aby go przezwyciężyć rośnie liniowo wraz z wzrostem prędkości. Wynika to z drugiej zależności patrząc od samej góry strony.

Zauważmy także, że opór toczenia zmienia się wraz z nachyleniem, im większe nachylenie, tym mniejszy opór toczenia.

3. Opór toczenia wszelakich łożysk i przekładni będących w ruchu podczas jazdy.

Są to opory toczne, prostsze w analizie, wynikające z faktu, iż wszelakie wszelakie łożyska w rowerze też potrzebują miłości w postaci czegoś co je kręci ( ależ poetycko wyszło ).

Opór toczenia łożyska jest wyrażony wzorem identycznym jak opór toczenia opon. Jednakże współczynnik 'crr' jest zależny w praktyce tylko współczynnikiem tarcia tocznego stali o stal.

Opór ten, podobnie jak opór toczenia opon jest stały, niezależny od prędkości, zaś moc na jego przezwyciężenie rośnie liniowo z prędkością.

4. Nachylenie trasy – czyli kąt nachylenia trasy do poziomu.

Czynnik ten jest, wraz z oporem aerodynamicznym, najbardziej wyraźnym współczynnikiem oporu. W zależności od sytuacji jeden z tych dwóch czynników będzie dominować.

Opór wynikający z nachylenia terenu wyrażany jest wzorem:

Fn = m * g * sin(a)

• Fn – siła oporu wynikającego z nachylenia
• m – masa roweru i rowerzysty
• g – przyspieszenie ziemskie
• sin(a) – sinus kąta nachylenia do poziomu

Jak widać jest to w miarę proste. Oznacza także, iż w przypadku jazdy pod górę kluczowe znaczenie posiada całkowita masa roweru i rowerzysty. Jest to również najistotniejsza sytuacja gdzie rzeczywista masa roweru ( i wszystkiego do niego przyczepionego ) jest naprawdę istotnym elementem.

Warto tutaj zaznaczyć, że lokalizacja tej masy – tzn czy jest w kołach, czy w na ramie, czy np. w oponie dookoła brzucha ;).

Te cztery czynniki, czyli opór aerodynamiczny, opory toczenia oraz opory wynikające z nachylenia odpowiadają za gros oporów ruchu na rowerze.

5. Bilans energetyczny roweru.

Rower, jak każda maszyna, podczas swojej pracy posiada pewien bilans energetyczny. Składa się nań:

Energia płynie do roweru z mięśni rowerzysty pod postacią energii chemicznej z pożywienia :)

Energia jest tracona poprzez:

• opory toczenia – poprzez tarcie, czyli ciepło
• opory aerodynamiczne – poprzez tarcie o powietrze i przesuwanie jego masy, odpowiednio przez ciepło i energię kinetyczną powietrza
• opory nachylenia – podczas podjazdu energia jest magazynowana jako energia potencjalna kolarza, do odzyskania podczas zjazdu, z czego autor tego opracowania lub korzystać
• energia tracona poprzez zmianę kierunku ruchu
• energia tracona w zawieszeniu
• energia tracona poprzez wyginanie się ramy
• energia kinetyczna zmagazynowana w częściach ruchomych
• energia kinetyczna całego roweru i rowerzysty

Pierwsze trzy czynniki, wydaje mi się, są jasne, gdyż wynikają bezpośrednio z przedstawionych wyżej czynników.

Reszta wymaga nieco bliższego opisu.

5.1 Energia tracona poprzez zmianę kierunku ruchu

Podczas jazdy do przodu ze stałą prędkością energia kinetyczna roweru jest stała. Jednakże jeżeli zmieniamy kierunek, to tak naprawdę działamy siłą skierowaną prostopadle do kierunku jazdy. Źródło tej siły na razie pomińmy. W każdym razie, siła ta powoduje powstanie przyspieszenia w jej kierunku, gdyż nic jej nie równoważy. To powoduje spadek prędkości w poprzednim kierunku, na rzecz nowego.

Straty energii wynikają zaś z tego, iż siła która skręca rower pochodzi od tarcia opon o powierzchnię jezdni.

5.2 Energia tracona w zawieszeniu

Straty energii w zawieszeniu roweru wynikają z dwóch faktów

podczas pedałowania nogi kolarza stanowią masywną niezrównoważoną masę posuwistą która wprowadza rower w drgania ( tzw bujanie zawieszenia )

w większości współczesnych konstrukcji tylnego zawieszenia naprężenie łańcucha podczas jazdy powoduje ugięcie zawieszenia. Ze względu na fakt, że moc w napęd jest dostarczana impulsami, to ugięcie te występuje również pulsująco. Co również powoduje drgania zawieszenia.

'Bujanie' roweru powoduje niewielkie, ale regularne zmiany środka ciężkości, i w efekcie zmiany energii potencjalnej. Nie wydaje się to dużo, ale efekt jest kumulatywny.

Przykładowo, jeżeli rowerzysta kręci korbami z kadencją 80 obr/min i ugięcie zawieszenia powoduje zmianę wysokości środka ciężkości o 1cm, to w ciągu 1 godziny jazdy rowerzysta „podjedzie” ekwiwalent 96 metrów.

Jeżeli rowerzysta i rower ważyli razem 80kg, to rowerzysta wykonał pracę 75340,8J, czyli 20,928W jego mocy zostało wykorzystane na pokonanie „podjazdu”.

Biorąc pod uwagę, że 200 watów to całkiem niezła moc ciągła dla dobrze wytrenowanego amatora, nie wygląda to dobrze.

Na szczęście sprawa nie jest aż tak ponura.

W przypadku tylnej amortyzacji znakomita większość energii zostanie odzyskana, ze względu na to, iż elementy zawieszenia są sprężyste. Jedyna energia która rzeczywiście zostanie utracona, to energia zamieniona w ciepło w zawiasach zawieszenia, tulejach amortyzatora oraz tłumikach.

Przednia amortyzacja jest nieco trudniejszym przypadkiem, gdyż rozprężający się amortyzator niespecjalnie ciągnie za łańcuch. Na szczęście wpływ pedałowania na bujanie przedniej amortyzacji jest niewielki.

Z drugiej strony, należy pamiętać, iż amortyzacja obniża koszty jazdy po nierównościach, że względu na mniejsze utraty prędkości podczas najazdu na przeszkody. Korzyści te są trudne do skwantyfikowania, jednakże można je sobie wyobrazić w następujący sposób: podczas najazdu na przeszkodę bez amortyzacji cały rower od razu musi się „podnieść” na wysokość przeszkody. To powoduje nagła zmianę energii kinetycznej w potencjalną. Z amortyzacją tylko elementy amortyzacji zmieniają swoją energię w sposób nagły. Cały rower zaś w miarę prostowania się amortyzacji nabiera energii potencjalnej korzystając z energii zmagazynowanej w sprężynach amortyzatora. Efekt jest taki, iż rower amortyzowany szybciej przejedzie przez trudny teren niż rower sztywny.

6. Energia tracona na wyginanie ramy

Rower nie jest maszyną idealnie sztywną. Ze względu na obciążanie roweru różnymi siłami zginającymi zmieniają się fizyczne wymiary poszczególnych rurek, korb i innych kawałków aluminium / stali / karbonu / plastiku / innych tworzyw :).

Energia tutaj jest zużywana głównie na wywoływanie odkształceń sprężystych. Na szczęście, większość energii w to włożonej zostanie odzyskana ze względu na fakt, iż odkształcenia sprężyste mają bardzo wysoką sprawność.

Straty te są rzędu dziesiątych części procenta bilansu energetycznego.

7. Energia kinetyczna całego roweru i rowerzysty

Energia kinetyczna całości roweru jest wyrażona prostym wzorem

Ekin = 1 * m * V^2

Ekin – energia kinetyczna

m – masa roweru i rowerzysty

V – prędkość roweru

Energia kinetyczna jest energią która zbiera się w całym układzie rower/rowerzysta. Jej zmiany, oczywiście, występują tylko w przypadku zmiany prędkości. Energia wymagana do tych zmian jest pobierana albo z energii potencjalnej roweru, albo z silnika :)

Warto tutaj zauważyć, że wszelakie formy energii kinetycznej w rowerze, są zmagazynowanym „naddatkiem” energii powstałej z mocy która nie została zużyta na pokonywanie oporów ruchu. Nie stanowi jednak, senso stricte, obciążenia pasożytniczego.

To prowadzi do interesującego wniosku.

W teoretycznej sytuacji, w której poruszamy się po płaskiej drodze bez tarcia ( wiem, kosmos ;) ) obiekty o tym samym współczynniku oporu aerodynamicznego i identycznej mocy silnika, ale różnej masie, osiągną tę samą prędkość. Natomiast osiągną ją w różnym czasie.

8. Energia kinetyczna zmagazynowana w częściach ruchomych

Pod tym enigmatycznym określeniem kryje się energia kinetyczna obracających się kół, zębatek, ruchomego łańcucha oraz wszystkich innych części mechanizmów roweru które poruszają się podczas jazdy.

Jako, że jest to energia kinetyczna, toteż zmienia się ona tylko podczas zmiany prędkości. W zależności od elementu wpływ bywa różny.

• dla kół zmiana prędkości roweru wpływa na zmagazynowaną w nich energię kinetyczną
• dla napędu zmiana ta zależy od prędkości pedałowania, czyli jest kombinacją przełożenia, kadencji oraz prędkości roweru.

9. Całkowity bilans energetyczny roweru

Całkowity bilans energetyczny roweru jest trudny do oszacowania bez bardzo dokładnego zawężenia warunków jego badania. Będzie on różny dla roweru szosowego czy roweru górskiego. Można jednak wyróżnić pewne trendy i sytuacje, w których dany typ oporu będzie dominującym, lub będzie miał znaczący wpływ.

• przy dużych prędkościach na w miarę płaskim terenie dominującym obciążeniem będzie opór aerodynamiczny. Przy prędkości 40 km/h opory aerodynamiczne stanowią pomiędzy 80% a 90% wszystkich oporów ruchu.
• przy dużych nachyleniach, a niewielkich prędkościach wybitnie dominującym obciążeniem jest opór wynikający z nachylenia terenu. Przykładowo, dla 80 kilogramowego pana jazda z prędkością 5km/h na podjazd o nachyleniu 10* ( czyli ok 17% ) wymaga 200W mocy w pedałach na tylko przezwyciężenie nachylenia.
• opory toczenia opon mogą się stać dominującym elementem w trudnym terenie – np. podczas przejazdów przez błoto.

Jeżeli moc wymagana do przezwyciężenia oporów ruchu jest mniejsza od mocy całkowitej wkładanej w pedały, to rower przyspiesza.

I to właściwie na tyle :)