27%

(30.12.2012)

Siedziałem ja sobie ostatnio przy kominku ( mentalnym, nie mam kominka :( ) pykając z fajeczki ( mentalnej, nie mam fajki :( ) rozmyślałem, patrząc na rowerowe porno, czy kanoniczne zalecenie "z tyłu tarcza -20mm tego co z przodu" ma jakieś uzasadnienie poza, no właśnie, swoją kanonicznością.

No więc, wypadałoby zacząć od budowy modelu...

Hamulec tarczowy opiera się na tarciu. Tzn – siła przyłożona do klamki, przez płyn jest przekazywana na tłoczki, gdzie poprzez tarcie następuje przemiana energii kinetycznej roweru w cieplną, co powoduje spowolnienie roweru. Yea!

Siła na tłoczku w klamce poprzez przełożenie samego hamulca znajduje się na tłoczkach w zacisku:

Fn = Ph * Fk

Fn – siła nacisku

Ph – przełożenie hamulca

Fk – siła na tłoczku klamki

Siła tarcia, to oczywiście:

Ft = Fn * u

Gdzie:

Ft - siła tarcia

Fn – siła nacisku tłoczka na klocek i w konsekwencji, klocka na tarczę

u – współczynnik tarcia

Poprzez dźwignię którą tworzy tarcza względem obwodu koła siła tarcia zamienia się w siłę hamującą. O tak:

P = rt/rk ( w naszym modelu ułatwimy sobie życie poprzez uznanie, że siła hamująca działa tylko na średnicy nominalnej tarczy ).

P – przełożenie

rt – promień tarczy

rk – promień koła

Czyli siła hamująca to:

Fh = ( rt / rk ) * u * Ph * Fk

Przyjąłem zatem:

średnica koła 340mm

średnica tarczy – zmienna

siła na tłoczku – 10N

przełożenie hamulca – 12

…i wrzuciłem w arkusz kalkulacyjny wraz z popularnymi rozmiarami tarcz hamulcowych, dostając takie rezultaty:

Mamy tutaj pierwsze zaskoczenie – tarcza 203mm, flagowy "ultra-turbo-mega-mocny" produkt do downhillu oferuje tylko 27% większą maksymalną siłę hamowania względem „pedalsko-krosiarskiej” tarczy 160mm. Ok – jest więcej, ale szału nie ma...

Jednak – istnieje również drugie, komplementarne, wyjaśnienie – większa tarcza oznacza, także większą odporność na przegrzanie.

Sprawdźmy zatem...

Tarcie te wykonuje pracę:

Wt = Ft * r

Gdzie:

Wt - praca tarcia

Ft - siła tarcia

r – droga na której tarcie działało

Praca ta jest wykonywana na powierzchni styku klocka i tarczy.

Zbudujmy zatem model...

Załóżmy, że tarcza to dysk z wyciętym środkiem, tzn

średnica zewnętrzna ( D ) jest równa średnicy nominalnej tarczy

średnica wewnętrzna ( d ) jest równa średnicy nominalnej -20mm

tarcza jest dwustronna :)

Powierzchnia hamująca jest zatem równa:

Sh = ( ( D / 2 ) ^ 2 - ( ( D – 20 ) / 2 ) ^ 2 ) * 3.14 * 2

Dla rozmiarów tarcz z arkusza wyżej mamy takie wyniki:

Oczywiście, tarcza 203mm posiada 27% ( ok, 28%, ale na potrzeby ekspresji artystycznej uznajmy, że jest 27% ) większą powierzchnię hamującą niż tarcza 160mm.

Patrząc na wzór wyżej, tzn ten od pracy tarcia, widać, że praca jest proporcjonalna do przesunięcia tarczy w zacisku.

Jeżeli tarcza jest przykręcona do koła kręcącego się z prędkością kątową W, to tarcza 203mm przeciągnie przez zacisk 27% więcej powierzchni hamującej niż 160mm. Więc tarcza 203mm wygeneruje tyleż więcej ciepła niż tarcza 160mm.

Tarcza 203mm wygenerowała 27% więcej ciepła niż tarcza 160mm. Tak jakbyśmy się spodziewali, ale ilość ciepła na jednostkę powierzchni tarczy jest w obu przypadkach identyczna. Ponieważ tarcze kręcą się z tą samą prędkością kątową, toteż każda jednostka powierzchni tarczy, bez względu na rozmiar, będzie miała dokładnie ten sam cykl pracy. Tzn. Przechodząc przez zacisk każda jednostka powierzchni tarczy uzyska pewne ciepło Q zaś przez resztę obrotu będzie się chłodzić.

Wniosek ostateczny – jeżeli siła na klamce jest identyczna, to tarcza 160mm hamuje 27% słabiej niż 203, zaś kwestie temperatury są dla obu tarczy identyczne.

Czyli co? Tarcza 203mm daje 27% ( dzwony kościelne ) i to wszystko?

Ano niekoniecznie.

Hamując interesuje nas raczej jak szybko się zatrzymamy. Zatem sprawdźmy jak za to wygląda sprawa jeżeli z tarczy 160mm chcemy wykrzesać tę samą siłę hamującą co z tarczy 203mm, zakładając, że reszta systemu hamulcowego jest bez zmian.

Przekształcając wzór wyżej dojdziemy do następującej zależności:

Fk1 / Fk2 = r2 / r1

Gdzie:

Fk1 – siła nacisku na klamkę przy tarczy o średnicy pierwszej

Fk2 – siła nacisku na klamkę przy tarczy o średnicy drugiej

r2 – średnica drugiej tarczy

r1 – średnica pierwszej tarczy

Jak widać, zdroworozsądkowo, im mniejsza tarcza, tym mocniej trzeba naciskać na klamkę aby wykrzesać tę samą siłę hamowania. W przypadku tarczy 160 i 203, na tarczę 160mm trzeba cisnąć, zgadliście, 27% mocniej :)

Sprawa się komplikuje, jeżeli spojrzymy na kwestię temperatury.

Wg klasycznej termodynamiki temperatura jest miarą ciepła które jest zmagazynowane w ciele. Jeżeli już wiemy, że tarcza 160mm wymaga 27% większego ściskania aby dorównać tarczy 203mm. W efekcie każdy element powierzchni hamującej otrzyma 27% więcej ciepła, więc w efekcie uzyska temperaturę 27% wyższą.

W skrócie, tarcza 160mm będzie pracować w wyższej temperaturze.

Ma to dość daleko idące konsekwencje.

Po pierwsze, nieco mniej istotne, wyższa temperatura pracy powoduje szybsze zużycie klocków hamulcowych.

Po drugie, dużo bardziej istotne. Współczynnik tarcia, czyli bezpośredni parametr odpowiedzialny za hamowanie, jest zależny od temperatury. Konkretna zależność jest różna dla różnych powierzchni trących. W przypadku hamulców rowerowych główna różnica leży w materiale z którego wykonano okładziny, gdyż tarcze są prawie zawsze wykonane z stali nierdzewnej. W każdym razie, oczekujemy, że nie trzeba ich rozgrzewać. Więc materiał okładzin dobiera się tak aby roboczy współczynnik tarcia o tarczę był bliski maksymalnemu w zakresie temperatur od hamulców zimnych do sensownego długiego hamowania – tzn gdzieś od -20 do circa 300 stopni Celsjusza.

Istotne jest to dlatego, że powyżej temperatury pracy współczynnik tarcia potrafi drastycznie spaść i doprowadzić do zjawiska tzw fadingu, czyli zaniku siły hamowania. Aby było zabawniej – początek tego zjawiska da się szybko zauważyć, i zapobiec poprzez popuszczenie hamulca, aby szybko schłodzić klocki. Niestety przy nagłej utracie hamulca ludzkim odruchem jest mocniej ciągnąć za klamkę, co pogłębia problem i zwykle kończy się tymczasową, jednak całkowitą, utratą możliwości hamowania. I glebą, z dużym impetem...

O czym to ja?

Aha. No więc ze względu na fakt, iż tarcza 160mm, jeżeli chcemy z niej wykrzesać taką samą siłę hamowania jak z 203, pracuje w temperaturze 27% wyższej, toteż z oczywistych względów, w momentach paniki i przerażenia, oraz podczas ostrego hamowania, szybciej zostanie przekroczona temperatura w której temperatura tarczy przekroczy wartość krytyczną.

Pytanie zatem brzmi – jakie ma to znaczenie dla codziennego jeżdżenia?

No więc – ogólny sentyment względem tarcz 180mm czy nawet 203mm jest takie, że oferują one bogowie wiedzą jak wielki bonus do siły hamowania. Wynika to głównie, jak najczęściej to bywa, z przewrotności ludzkiej percepcji. Tarcza 203mm posiada obrys większy o 60% niż tarcza 160mm, więc wydaje się, że posiada proporcjonalnie większą możliwość zatrzymywania. Jak widać z analizy powyżej, faktyczny zysk czystej siły hamowania wynosi 27%. Co jest oczywiście sporą poprawą, ale mającą się nijak do oczekiwanej.

Z drugiej strony – skoro różnice względem rozmiaru 160mm są na tyle niewielkie, to można sobie problem odwrócić. Dlaczego ograniczać się do układu 160/160 kiedy można bez większych problemów jeździć na 200/200 i cieszyć się dużą siłą hamowania przy w sumie nieznacznym koszcie w postaci kilku gramów więcej, nieco wyższą szansą na katastroficzne uszkodzenie tarczy oraz, cóż, dzwonienie od czasu do czasu.