Kołowa równowaga z drutem w tle

Popularną krytyką tego bloga jest jest fakt, iż zbyt często zasypuję czytelnika serią wzorów i ezoterycznych zależności. Czyni to artykuły trudnymi w odbiorze oraz niezrozumiałymi dla przeciętnego zjadacza chleba i kartofli.

Wróćmy zatem do tej chlubnej tradycji.

F / S = E * l /L

Ten rząd literek, zapisany kodem to prawo Hooke'a. Jest to podstawowa zależność której należy być świadomym w szeroko pojętej mechanice. W tymże sformułowaniu - dla pręta rozciąganego:

F – siła działająca na przedmiot

S – pole przekroju poprzecznego pręta

E – współczynnik proporcjonalności

l – przyrost długości pręta

L – początkowa długość pręta

Współczynnik proporcjonalności to zależny od materiału zwana modułem Younga. Po przekształceniu wzoru dostajemy zależność:

l = ( F * L ) / ( E * S )

Ta forma zaś przekazuje nam fundamentalne prawo inżynierii stosowanej. Mianowicie – odkształcenie jest zależne od siły, rodzaju materiału oraz fizycznych wymiarów pręta.

Albo – im większa siła rozciągająca, tym więcej trzeba materiału aby się wszystko trzymało w kupie. Gdyby o tym pamiętali inżynierowie pewnej polskiej firmy produkującej rowery nazwane astronomicznie, to by im mosty zwieszenia nie pękały.

Tak jestem złośliwy.

Enyłej. Inżynierowie od rowerowych obręczy ostatnio odkryli, iż koła są od pewnego czasu niesymetryczne. Jest to o tyle istotne iż ta niesymetria jest już raczej dość ekstremalna. No i te koła 29" też roboty nie ułatwiają. Zaoferowano nam więc niesymetryczne obręcze.

No więc jest to jakieś tam rozwiązanie. Ale ja jestem człowiekiem złośliwym i nie mogę nie zauważyć, że problem można rozwiązać inaczej i w bardziej dostępny sposób.

Ale, ale... dlaczego to jest problem?

Otóż – aby koło było centryczne – znaczy się siedziało w środku widełek, obręcz musi być rozciągana na boki z tą samą siłą w lewo jak i w prawo. Jako, że w większości kół szprychy wchodzą w obręcz pod różnymi kątami, to aby uzyskać tę samą siłę ciągnącą w lewo i prawo, trzeba odpowiednio różnie naprężyć szprychy z lewej i prawej strony.

Im bliższy kątowi prostemu, z tym większą siła należy szprychę naprężyć.

Dokładnie z tego powodu po stronie kasety szprychy są zawsze mocniej naprężone niż po przeciwnej.

I tutaj pojawia się problem.

Koło pracuje poprzez periodyczną utratę naprężenia w szprychach – więcej na ten temat tutaj Mechanika kół . Jeżeli koło jest niesymetrycznie naprężone, to oczywiście obciążenia również niesymetrycznie się rozłożą w szprychach. To zaś objawia się tak, iż podczas jazdy losowo albo luzuje się strona o mniejszym naprężeniu szprych, albo wręcz przeciwnie – strona druga przenosi więcej naprężenia niż powinna.

W obu przypadkach mamy do czynienia z kołem mniej stabilnym niż mogłoby być oraz z bardziej narażonym na losowe zerwanie szprych.

Im większa różnica kąta pod którym szprychy po obu stronach koła wchodzą w obręcz – tym większa dysproporcja ich naprężenia. Najbardziej jest to widoczne w kołach tylnych, szosowych, 11 rzędowych przeznaczonych pod hamulce obręczowe oraz w niektórych tylnych kołach na piastach 150mm.

Marudzę często iż sama obecność zjawiska nic nie oznacza, ważna jest także magnituda tego zjawiska. Jaka zatem jest różnica naprężenia szprych w zależności od kąta ich wejścia w obręcz?

Załóżmy, że chcemy naciąg 100N na stronę. Zależność ta jest taka:

Fn = 100 / cos( a )

I dla kątów 89-75 wygląda tak:

Kąt	Naciąg [N]
89	5482,53
88	2802,88
87	1883,07
86	1418,13
85	1137,59
84	949,96
83	815,67
82	714,84
81	636,37
80	573,57
79	522,21
78	479,42
77	443,23
76	412,24
75	385,42

Jak widać – różnica 2-4 stopni potrafi wymagać naprężenia i o połowę większego na jednej stronie niż na drugiej. Oczywiście – zostaje jeszcze zapytać jaka jest wartość tych kątów w rzeczywistym kole. Sprawdźmy to dla koła stworzonego na komponentach:

Obręcz – Alex Rims SX44 29 z ERD 601,4mm

Piasta – Tylny Shimano Saint 810 o wymiarach:

rozstaw kołnierzy – lewo: 33,5mm, prawo 20mm

rozstaw otworów na szprychy – 44mm

Karmiąc tymi wartościami kalkulator DT dostajemy iż potrzeba nam szprych o długości 290.8 i 289.5 następnie, po rozrysowaniu tego o tak:

Dostajemy, iż szprychy będą wchodzić w obręcz pod kątem 86.1 stopnia od strony napędu oraz 83.33 stopnia od strony tarczy.

To zaś odpowiada naprężeniu 1454N od strony napędu oraz 855N od strony tarczy. Różnica wynosi 59%!

Jak to się będzie przejawiać w życiu?

Wróćmy do prawa Hooke'a. Intuicyjnie – im mniejsza siła oraz im więcej materiału, tym mniejsze ugięcie.

• Kiedy koło pracuje, szprychy zmniejszają swoje naprężenie wstępne o wartość zbliżoną do obciążenia – z powodu ugięcia obręczy.
• Szprychy tradycyjnie są dobieranie symetrycznie.

Ergo: pod obciążeniem szprycha o mniejszym naprężeniu wstępnym ugnie się więcej, bo prawo Hooke'a. W wielu przypadkach – na tyle dużo, iż może praktycznie całkowicie się zluzować. Kiedy to się zdarzy, to druga strona przejmie część obciążenia.

W efekcie – w końcu zaczniemy zrywać szprychy po stronie tarczy, bo się luzują. Lub będziemy zrywać szprychy po stronie napędu, bo przekraczają maksymalne naprężenie dla szprych. Ostatecznie możemy sobie popękać obręcz.

W skrócie – szprychy chcemy mieć naprężone do zbliżonej wartości. Ale – mamy ograniczenie w postaci ... no gdziś tego igla-pigla trzeba zmieścić. I tarczę w sumie też trzebaby wsadzić.

Jakie mamy zatem opcje?

Po pierwsze – metoda najlepsza – zróbmy sobie w końcu niesymetryczne widełki. Trzymając się Sainta wyżej – jeżeli przesuniemy piastę o 6.75mm w kierunku napędu, to długości dobieranych szprych się wyrównają i koło będzie znowu symetryczne. Przy okazji poprawi się linia łańcucha dzięki czemu będziemy sobie mogli dołożyć ze trzy zębatki. Jest to rozwiązanie najlepsze, dlatego nie zostanie ono przez rynek rowerowy zaakceptowane.

Po drugie – możemy przesunąć oczka w obręczy o 6.75mm w kierunku tarczy. Uzyskamy dzięki temu również symetryczny zaplot, kosztem asymetrycznego obciążenia obręczy. W większości przypadków jest to problem producenta obręczy, więc jest to dobre rozwiązanie. No, ale trzeba wyłożyć $$ na nowe obręcze, niekoniecznie tanie.

Trzecia metoda zaś jest dostępna dla każdego kto jeździ na kołach składanych – mianowicie – użyć szprych o różnych grubościach po różnych stronach. Na tyle różnych, aby naprężenie danej szprychy było po obu stronach proporcjonalne do pola przekroju szprychy. Zgodnie z prawem Hooke'a, zapewni to proporcjonalne zmniejszenie naprężenia w obu szprychach podczas pracy koła – więc i proporcjonane ugięcie i brak zjawiska luzowania się jednej strony.

Popularne grubości szprych i odpowiadające im pola powierzchni to:

Grubość[mm]	Powierzchnia[mm^2]
2,3	4,15
2	3,14
1,8	2,54
1,6	2,01
1,5	1,77

Szprychy o grubości poniżej 2mm zwykle występują w postaci szprych cieniowanych – gdzie istotną jest grubość dominująca, nie zaś grubości na końcach.

Trzymając się koła przykładowego. Występuje tam 59% różnica naciągu. Aby ją skompensować należy użyć np. szprych 2.0 po stronie napędu oraz 1.6 po stronie tarczy – dlatego iż różnica pola przekrojów jest najbliższa – wynosi 64%. Analogicznie szprychy 2.3mm należy sparować ze szprychami 1.8mm.

Sprawdzenie czy rzeczywiście koło tak zbudowane jest równomiernie obciążone jest stosunkowo proste. Wystarczy... potraktować szprychy jak struny w gitarze. W kole równomiernie zbudowanym wszystkie szprychy powinny wydawać bardzo zbliżony dźwięk. W kole nierównomiernie naciągniętym dźwięk będzie różny po różnych stronach.

Z praktyki. W rowerze do wożenia dziedziczki na lody notorycznie miałem problem z tylnym kołem – 100kg mnie + 50 kilo roweru i fotelika i wiercącego się szkraba skutecznie mordowało szprychy. Dopiero zmiana szprych po stronie napędu z 2.0mm na 2.3mm rozwiązała problem. Z drugiej strony – w rowerze do ęduro mam piastę 150mm. Gdzie notorycznie zrywam szprychy z lewej strony. Niby 150mm, więc sztywniej i co? I powód do napisania tego artykułu.